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Das Dach der Kirchturmspitze hat die Form einer quadratischen Pyramide und muss neu gedekct werden. Für wie viel Quadratmeter  müssen Dachziegel besorgt werden?

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Die Fläche des Kirchturmdachs besteht aus 4 Dreiecken. Unser Ziel ist die Berrechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks und anschließender multiplikation mit 4.

Um von einen Dreieck den Flächeninhalt auszurechen benötigen wir eine Seite und entsprechende Höhe.

Notation:

a=15,4 (Schenkel des gleichschenkligen Dreiecks)

c... Basis des gleichschenkligen Dreiecks

hc... Höhe normal zur Basis c

alpha= 41 Grad (Winkel der zur Basis abgewandt ist)

Wir werden nun das gleichschenklige Dreieck in 2 rechtwinklige teilen. Indem wir das Dreieck a,c/2,hc betrachten.

Da wir uns nun in einen rechtw. Dreieck befinden gilt:

$$ sin( \frac{\alpha }{2} )= \frac{c/2}{a}$$

ist äquivalent zu

$$ sin( \frac{\alpha }{2} ) \cdot a= \frac{c}{2} $$

wiederum äquivalent zu

$$ sin( \frac{\alpha }{2} ) \cdot 2a= c$$

$$ c=10.786... $$

Also etwa 10,79.

hc erhalten wir analog mit $$ cos( \frac{\alpha }{2} ) \cdot a= hc $$

hc=14.424... also ungefähr 14.42.

Nun können wir die Fläche mit

$$ A = 4 \cdot \frac{hc\cdot c}{2} $$

ausrechnen und erhalten einen ungefähren Wert von

A=311.18
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