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Guten Abend! :)
Ich hoffe es kann mir jemand helfen. Welche Formeln muss ich bei jeder Aufgabe eingeben und wie gebe ich es vor allem bei den Winkel-Aufgaben in mein Taschenrechner ein?

Hoffe man erkennt was auf dem Bild

quadratische pyramide

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a)

Zeichne in Gedanken eine Strecke c vom Mittelpunkt des Grundflächenquadrates zu einer der Grundflächenseiten der Pyramide. Diese Strecke c steht senkrecht auf der Grundflächenseite und hat die Länge a / 2 . Sie ist Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen andere Kathete die Körperhöhe h und dessen Hypotenuse die Höhe der Seitenfläche der Pyramide ist.

Wenn du dir das alles vorstellen kannst, ist die Rechnerei nur noch halb so schlimm.

Der Winkel alpha, den die Grundfläche mit der Seitenfläche bildet, ist gleich dem Winkel zwischen der oben beschriebenen Strecke  c und und der Seitenflächenhöhe. Für diesen Winkel gilt: 

tan ( alpha ) = h / c

<=> alpha = arctan ( h / c ) = arctan ( 144 / 113,5 ) ≈ 51,8 °

 

b)

Wie oben gezeigt gilt:

c = a / 2

Mit  a = 35 cm ergibt sich daraus:

c = 17,5 cm

und somit für die Höhe h der Pyramide

h = c * tan ( alpha ) = 17,5 * tan ( 51,5 ° ) ≈ 22, 0 cm

 

Gemäß dem Satz des Pythagoras ergibt sich damit für die Höhe ha einer Seitenfläche:

ha2 = h 2 + c 2

<=> ha = √ ( h 2 + c 2 ) = √ ( 22 2 + 17,5 2 ) ≈ 28,1 cm.

Der Flächeninhalt A S einer Seitenfläche ist dann:

A= a * h a / 2 = 35 * 28,1 / 2 ≈  491, 8 cm 2

Und somit beträgt der Oberflächeninhalt O:

O = a 2 + 4 * AS = 35 2 + 4 * 491, 8 = 3192,2 cm 2

 

c)

c = a / 2

Mit  a = 27 cm ergibt sich daraus:

c = 13,5 cm

und somit für die Höhe h der Pyramide

h = c * tan ( alpha ) = 13,5 * tan ( 46 ° ) ≈ 14,0 cm

 

Das Volumen V einer Pyramide berechnet man nach der Formel:

V = ( 1 / 3 ) * G * h

mit G : Grundflächeninhalt, vorliegend: G = a 2 = 27 2 = 729 cm ² , also:

V = ( 1 / 3 ) * 729 * 14 = 10206 cm 3

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Es gilt:

TAN(α) = h / (a/2) = 2·h/a

α = TAN^(-1)(2·h/a)
a = 2·h / TAN(α)
h = a·TAN(α)/2

Wenn du a und α hast, kannst du also ohne Probleme h ausrechnen und dann wie bei einer gegebenen Pyramide verfahren.

Wichtig: Der Taschenrechner sollte für berechnungen im Gradmaß auf DEG stehen.
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