Gleichungssystem: Quersumme einer zweistelligen Zahl ist 12, Einerziffer ist 6 größer als Zehnerziffer

Question

Ich soll lineare Gleichungssysteme aufstellen für:

Aufgabe 1 ) Die Quersumme einer zweistelligen Zahl ist 12.

Die Einerziffer ist um 6 größer als die Zehnerziffer

Aufgabe 2) Vor sechs Jahren war Herr Wollny 5-mal so alt wie sein Sohn.In 3 Jahren wird er 3-mal so alt sein.Wie alt sind beide heute ?

Aufgabe 3) Man mischt 600er Silber mit 850er Silber. Er erhält 400g 750er Silber.Wie viel Silber der eizelnen Sorten hat er genommen ?

Bitte alle Aufgaben mit 2 Gleichungen

Danke

Answer 1

Hi,

Aufgabe 1:

x = Zehnerziffer

y=Einerziffer

x+y = 12

x+6 = y

 

Zweite Gleichung in die erste Einsetzen:

x+(x+6) = 12    |-6

2x = 6

x = 3

 

Damit in die zweite Gleichung: 3+6 = 9 = y

Die Zahl ist also 39.

 

Aufgabe 2)Vor sechs Jahren war Herr Wollny 5-mal so alt wie sein Sohn.In 3 Jahren wird er 3-mal so alt sein.Wie alt sind beide heute ?

x = Wollny

y = Sohn

x-6 = 5*(y-6)

x+3 = 3(y+3)  -> x = 3y+9-3 = 3y+6

 

Zweite Gleichung in die erste:

3y+6-6 = 5(y-6)

3y = 5y-30  |-3y+30

2y = 30

y=15

 

Der Sohn ist also 15. Der Vater ist (in Gleichung 2 eingesetzt) x = 3*15+6 = 51.

 

Aufgabe 3)

Man mischt 600er Silber mit 850er Silber. Er erhält 400g 750er Silber. Wie viel Silber der eizelnen Sorten hat er genommen ?

 

x = Menge 600er

y = Menge 850er

x+y = 400    -> x = 400-y

600x+850y = (x+y)750

 

Erste Gleichung in die zweite:

600(400-y) + 850y = (400-y+y)750

240000-600y + 850y = 300000   |-240000

250y = 60000               |:250

y=240

 

Es wurden also 240g von 850er und 160g vom 600er genommen.

Grüße

Answer 2

 

1) 

x Zehnerziffer, y Einerziffer

x + y = 12

x + 6 = y

Einsetzen in erste Gleichung:

x + x + 6 = 12

x = 3

Einsetzen in zweite Gleichung:

y = 9

Die Zahl lautet 39

2)

x Alter des Vaters, y Alter des Sohns

(x - 6) = 5 * (y - 6)

(x + 3) = 3 * (y + 3)

Also

I. x - 6 = 5y - 30

II. x + 3 = 3y + 9

Erste Gleichung von zweiter Gleichung subtrahieren: 

9 = -2y + 39

-30 = -2y

y = 15

Einsetzen in I.

x - 6 = 75 - 30

x = 51

Der Vater ist heute 51 Jahre alt, sein Sohn 15.

3)

folgt in einem Kommentar :-)

Comments

Für 3) musste ich etwas nachdenken :-)

600er Silber besteht aus 600 Einheiten Silber und 400 Einheiten "Rest", Gehalt also 0,6.

850er Silber besteht aus 850 Einheiten Silber und 150 Einheiten "Rest", Gehalt also 0,85

Man erhält durch die Mischung 400g 750er Silber, dieses besteht aus 750 Einheiten Silber und 250 Einheiten "Rest", Gehalt also 0,75

Bezeichnen wir die Grammzahl des 600er Silbers mit x und die des 850er Silbers mit y, so erhalten wir folgende Gleichungen: 

I. x + y = 400, also x = 400 - y

II. 0,6x + 0,85y = 0,75 * 400 = 300

x = 160

y = 240

Man hat 160g vom 600er Silber mit 240g vom 850 Silber gemischt.

Probe: 

160 + 240 = 400 | stimmt

160 * 0,6 + 240 * 0,85 = 300 = 400 * 0,75 | stimmt

Besten Gruß