4x=3 mod 5 umformen zu x=12 mod 5

Question

Wie komm ich auf die Zmformung 

x=12 mod 5?

Comments

Man könnte mit 4 multiplizieren?  

(Das ist eine Äquivalenzumformung, weil ggT(4,5) = 1 ist.)

Answer 1

\(4\) ist in \(\mathbb{Z}_5\) selbstinvers bezüglich der Multiplikation. D.h. das multiplikative Inverse von \(4\) modulo \(5\) ist \(4\):

\(4\cdot 4=16\equiv 1\mod 5\)

Eine beidseitige Multiplikation mit \(4\) ergibt dann \(4\cdot 4=16\equiv 1\mod 5\) auf der linken und \(3\cdot 4=12\) auf der rechten Seite. Anschließend steht dort Dein Wunschausdruck.

André