4x=3 mod 5 umformen zu x=12 mod 5

Question

Wie komm ich auf die Zmformung

x=12 mod 5?

Comments

Man könnte mit 4 multiplizieren?  

(Das ist eine Äquivalenzumformung, weil ggT(4,5) = 1 ist.)

Answer 1

$4$ ist in $\mathbb{Z}_5$ selbstinvers bezüglich der Multiplikation. D.h. das multiplikative Inverse von $4$ modulo $5$ ist $4$:

$4\cdot 4=16\equiv 1\mod 5$

Eine beidseitige Multiplikation mit $4$ ergibt dann $4\cdot 4=16\equiv 1\mod 5$ auf der linken und $3\cdot 4=12$ auf der rechten Seite. Anschließend steht dort Dein Wunschausdruck.

André