Logarithmus Aufgaben

Question

Hallo alle zusammen.

Bitte helft mir weiter, so wie es ausschaut ist Logarithmus nicht meine stärke :(

Es sind zwei Aufgaben die ich nicht weiß wie ich es lösen kann oder wie der Rechenweg ist.

Erste Aufgabe:

Berechnen Sie x:  x=ln(a² × √a)/ln a

Zweite Aufgabe:

Berechnen Sie x:  x=log₁₀(b) × log_b(10)

Danke schon mal im Voraus für eure unterstützung :)

Answer 1

Aufgabe 1)

Comments

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Danke für deine tolle Antwort! :)

Aber bei der Aufgabe x=log₁₀(b) × log_b(10) gibt es da kein anderes lösungsweg? Ich weiß nicht warum aber das war ja wirklich ein einfacher lösungsweg den du aufgeschrieben hast. 

Bei mir auf dem Blatt wo die Aufgabe da steht, steht noch neben der Aufgabe:  [TIPP : berechnen Sie zunächst 10^x ! ]. Wie kann ich das verstehen? Oder wie kann ich es auf diesen weg lösen?

Danke für deine hilfe :)

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mit dem TIPP dann so:

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Achso jetzt hab ich es verstanden. Danke schön du bist der Beste! :)

Answer 2

Logarithmus Gesetz:

ln(a^b)=b*ln(a)

ln(a^2*√a)/ln(a)

=ln(a^{5/2})/ln(a)

=5/2 *ln(a)/ln(a)=5/2

Comments

Sind a^2* sqrt(a) nicht a^{5/2} ?

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Oooops :)

Danke habs korrigiert.

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ach kein Problem!

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Danke für deine Antwort.

Aber nach dem Logarithmus Gesetz sollte es nicht so sein:

ln(a²*√a)/ln(a) = ln(a²)+ln(√a)/ln(a) anstatt so ln(a^5/2)/ln(a) ?

Oder macht es am ende so wie so kein unterschied weil das gleiche ergebnis herauskommen würde?

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Ja, den Fehler hat Gast XXX ja eingeräumt und gleich korrigiert ;-)

Shit happens

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Achso, welchen Fehler? Eigentlich habe ich mit meinem Kommentra nicht den fehler gemeint sondern das er von diesem schritt ln(a²*√a)/ln(a) auf diesen schritt ln(a^5/2)/ln(a) gegangen ist obwohl man auch nach dem Logarithmus Gesetz auch auf diesen schritt ln(a²)+ln(√a)/ln(a) gehen konnte.

Also ln(a)+ln(b) = ln(a*b) 

:)

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Deshalb hab ich mich gefragt ob man auch diesen ln(a²)+ln(√a)/ln(a) weg gehen könnte? Wenn ja, wie würde dann der Rechenweg aussehen? :)

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Ja die Berechnung ist auch so möglich, dann bekommst du (2*ln(a)+1/2*ln(a))/ln(a)

=2+1/2=5/2

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Genau das wollte ich wissen. Danke schön! :))))))

Answer 3

Hi hier ein paar hilfreiche Gesetze für den Logarithmus:

ln(a)+ln(b) = ln(a*b)

ln(a)-ln(b) = ln(a/b)

ln(x^n) = n*ln(x)

Unter Anwendung folgt dann für die erste Aufgabe:

x = ln(x^{5/2})/ln(a)

2x = 5

x = 5/2

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Dafür bin ich da!