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ich habe mal eine kurze Frage bezüglich den oben genannten Begriffen. Wenn ich eine Funktion vom ℝ2 -> ℝ habe und diese auf lokale Extrema untersuchende soll, gilt dann:

- wenn die Determinante einer 2x2 Matrix negativ ist, die Matrix indefinit? Und kann man auch Aussagen über die Definitheit einer Matrix treffen, wenn die Determinante = 0 ist oder positiv ist?

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Und kann man auch Aussagen über die Definitheit einer Matrix treffen, wenn die Determinante = 0 ist

Bei einer 2x2 Matrix ist sie dann jedenfalls positiv oder negativ semidefinit.

Denn det=0 bedeutet ja für die zugehörige lin. Abb. :

dim(Kern) >0 also ein Eigenwert 0 vorhanden und je nach dem Vorzeichen des

anderen ist sie pos. oder neg. semidefinit, siehe

https://de.wikipedia.org/wiki/Definitheit#Eigenwerte

Es sei denn, es ist die Nullmatrix, die ist beides.

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