0 Daumen
331 Aufrufe

f(x)= 1/(x2+3x+2)

Ich habe es einfach mit der Kettenregel gemacht und ausgenutzt, dass der ln die Stammfunktion von 1/x ist.

F(x)= ln(x2+3x+2)*(1/(2x+3))

In der Übung wurde es mit Partialbruchzerlegung gemacht und was anderes raus...

Avatar von

3 Antworten

+2 Daumen

überprüfe ob

$$ F'(x)=f(x) $$

gilt.

Avatar von 37 k
+1 Daumen

Deine Stammfunktion ist nicht richtig, wie du durch Ableiten feststellen kannst.

Avatar von 105 k 🚀

Danke, Habe meinen Fehler...Habe lineare Substitution benutzt..mein innerer Ausdruck ist aber nicht linear

+1 Daumen

Hi,

Es gibt mehrere Ansätze bei diesem Typ von Integral. Zum einen die Partialbruchzerlegung, dann gibt es noch die Methode bei der man geschickt umformt, um dann auf den arctan zu kommen bzw. auf eine ln(x) Form.

Hierbei bedarf es der PBZ:

$$ \frac { 1 }{ x²+3x+2 } =\frac { 1 }{ (x+1)(x+2) }  $$

$$ \frac { A }{ x+1 } +\frac { B }{ x+2 } =\frac { A(x+2) }{ x+1 } +\frac { B(x+1) }{ x+2 } =\frac { (A+B)x\quad +\quad (2A+B) }{ x²+3x+2 }  $$

$$ LGS\quad =\quad \begin{pmatrix} A & B & 0 \\ 2A & B & 1 \end{pmatrix}=\quad A=1,\quad B=-1 $$

$$ \frac { 1 }{ x²+3x+2 } =\frac { 1 }{ x+1 } -\frac { 1 }{ x+2 }  $$

Jetzt sind diese beiden Bruchterme zu integrieren:

$$ \int { \frac { 1 }{ x+1 } -\frac { 1 }{ x+2 }  }  $$

$$ F(x)=ln(|x+1|)-ln(|x+2|)+C $$

Q.e.d

Avatar von 3,1 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community