Bestimmen Sie die Wendepunkte des Graphen von f

Question

f(x) = x³(2+x)

das ist die aufgabe  muss ich erstmal x³ mal 2 und x nehmen ?

Answer 1

Ausmultipliziert ergibt sich f(x)=x^4+2x^3. Davon die erste Ableitung ist

f'(x)=4x^3+6x^2

Und die zweite Ableitung ist

f"(x)=12x^2+12x

Diese ist nullzusetzen

12x^2+12x=0   |/12

x^2+x=0

x*(x+1)=0

Satz vom nullprodukt

x_(1)=0

x_(2)=-1

Jetzt die beiden Lösungen in die dritte Ableitung einsetzen

f"'(x)=24x+12

f"'(0)=12

f"'(-1)=24*(-1)+12=-12

Beide Lösungen sind wendestellen. 

Jetzt noch die beiden Lösungen in die ausgangsfunktion einsetzen und du hast deine beiden Wendepunkte.

Comments

Wie kann man die Wendetangemte davon bestimmen?

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Es gibt die Möglichkeit, mit der Ableitung des Punktes die Steigung und anschließend durch Einsetzen der Koordinaten den Schnittpunkt mit der y-Achse zu bestmmen. Aber es gibt eine entspanntere Lösung, die einer der Experten schon mal im Forum gepostet hat. Ich weiß nicht mehr, wer es war, aber er war nicht begeistert von den Lösungen, die in den "Lambacher-Schweizern" angegeben werden.

Er wird sich bestimmt melden...

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Ich habe am Ende 2x+1 rausbekommen ist es richtig?

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Ja, das ist richtig für W(1|-1).

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Muss ich auch eine Wendetangent für W(0/0) berechnen?

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Mein Ergebnis war aber für W(-1/-1)

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Ja, stimmt, ich habe mich verschrieben. Ich habe auch mit W(-1|-1) gerechnet. Ich kenne die Aufgabenstellung nicht, aber wenn Sie lautet, BEIDE Wendetangen zu berechnen, solltest du das auch tun. Du wirst feststellen, dass W₂ ein Sattelpunkt ist und eine waagerechte Tangente hat.