Wie bestimme ich die Wendepunkte des Graphen von f. f(x)= x^4-12x^2

Question

Bestimme die Wendepunkte des Graphen von f und gib die Intervalle an,in denen der Graphen links- bzw. rechtsgekrümmt ist.

c) f(x)= x^4-12x^2

Answer 1

F'(x)=4x^3-24x. F''(x)=12x^2-24.f'''(x)=24x. Jetzt die 2ableitung null setzen. Noch fragen?

Answer 2

Hi,

 

f(x) = x^4-12x^2

f'(x) = 4x^3-24x

f''(x) = 12x^2-24

f'''(x) = 24x

 

Bedingung für Wendepunkt:

f''(x) = 0 = 12(x^2-2)

x_1,2 = ±√2

 

Damit in die dritte Ableitung. Das passt.

Wendepunkte sind also W₁(-√2|-20) und W₂(√2|-20).

 

Zwischen den Wendepunkten haben wir eine Rechtskrümmung, da f''(x) < 0.

Grüße

Comments

und wie sind die zwischenschritte?

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Welche Zwischenschritte? Ich habe eigentlich alles angegeben?

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wie kommt man auf 20?

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Das müssen -20 sein (korrigiert).

Die gefundenen und überprüften Stellen in f(x) einsetzen ;).

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habe 0 und 2 eingesetzt, es kamen 0 und -32 raus??

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Wieso setzt Du denn 0 und 2 ein?

Wir haben doch die Stellen x = -√2 und x = √2.


Also f(x) = x^4-12x^2

f(-√2) = (-√2)^4 - 12(-√2)^2 = 2^2 - 12*2 = 4-24 = -20


Das gleiche für x = √2.


;)