0 Daumen
808 Aufrufe

n->1

((-1)^n)/wurzeln+2


Ich weiß man muss das Leibnizkrit benutzen aber ich weiß nicht genau wie es funktioniert.

Ich weiß, dass der lim = 0 sein muss und das die Koeffizienten monoton fallend sein müssen, jedoch weiß ich nicht wie ich es machen muss

ich würde die wurzel n+2 nehmen, aber wie zeige ich das es 0 ist?

Avatar von

Kann ich beim beweisen, das an > an+1

wurzel n+1 > wurzel 3        : -wurzel

n+2 > 3                               : :3

n+3/2 > 0

darf ich das so rechnen?

Entschulidung ist totaler mist den ich geschrieben habe, bitte alles vergessen

1 Antwort

0 Daumen

Die Summanden sind wohl   an = (-1)n)/wurzel(n+2)

Die bilden eine alternierende Folge und die Folge der Beträge hat den Grenzwert 0, denn

die ist   1 /  wurzel(n+2)   und bei den Brüchen geht der Nenner  gegen unendlich und der

Zähler ist immer 1, also GW = 0 .

Monotonie zeigst du so:

|an+1| < |an|

<=>   1 /  wurzel(n+3)    <   1 /  wurzel(n+2)

Diese Ungl. kannst du mit dem positiven Term  wurzel(n+2) *wurzel(n+3)

multiplizieren und hast

<=>   wurzel(n+2)   <  wurzel(n+3)

was wegen der Monotonie der Wurzelfunktion stimmt.

Also Leipniz anwendbar :   Die Reihe konvergiert.

Avatar von 287 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community