Rechentrick zum vereinachen

Question

bei der 2. Ableitung erhalte ich ..........

 

f(x) =  [    (2x-2)   *   (x-1)²     -        (   2(x-1)² * (x² - 2x +1)  )      ]             /     (x-1)⁴

 

wie rechne ich das schnellstmöglich aus ...........

 

als ergebnis soll  f(x) = 4 /  (x-3)³       ........... das ist aber ein weiter weg

 

Danke für eure Hilfe

 

In der 2. Klammer kommt ein + statt -        -> wurde verbessert

Answer 1

Hi,

wenn ich raten müsste, würde ich sagen das ist falsch.

Wenn ich es versuche nachzurechnen ist es immernoch falsch und das liegt nicht nur am Nenner (x-3)^^.

 

Zeig mal die ursprüngliche Funktion.

 

Btw. zumeist kann man nach dem Anwenden der Quotientenregel den Faktor im Nenner auch im Zähler finden und kürzen, also in diesem Falle (x-1). Dann ist meist leicht vollens im Zähler zu vereinfachen ;).

 

Grüße

 

Deine Nachbearbeitung hat das ganze verschlimmert. Da bleibt fast nichts mehr übrig^^.

Comments

bin ich wirklich so schlecht :(     .......

 

naja f (x ) =   ( x² + 1 )   /  (x-1)

->  f '  (x) =   (  x² - 2x  + 1 )   /      (x-1)²

->       f '  '  (x) =      ................

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Es ist

f '(x) =(  x² - 2x  - 1 ) / (x-1)²

 

Dann probiere erneut die zweite Ableitung ;).

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das hat ich auch raus ...... aber mein lösungsbuch meinte  +1   ......... haha schon wieder fehler im lösungsbuch , danke :)        manchmal wünsche ich mir du hättest mein lösungsbuch geschrieben ;)

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:D Wäre es (x^2-2x+1) gewesen hätte man sofort (x-1)^2 und damit letztlich 1, da sich das mit dem Nenner kürzt ;).

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wieso komm ich immer auf

 

4 /  (x-1)⁴           wolframalpha    sagt      4 /  (x-1)³    

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Ich befürchte ohne Rechenweg kann ich Dir Deinen Fehler nicht aufzeigen. Zeig her ;).


Wolfram gebe ich recht. Das habe ich auch^^.

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jetz hab ichs raus ........ hab eine von den 100 klammern nicht beachtet , war wirklich eine feinarbeit ..... danke das du dir immer so viel zeit nimmst und das alles nachrechnest , echt vorbildlich , danke .

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Da es Spaß macht, das ganze wieder auffrischt und ja schnell geht: Gerne :).

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Man sollte möglichst mit einer Polynomdivision beginnen, denn $$f(x)=\frac{x^2+1}{x-1}=x+1+\frac2{x-1}$$ eignet sich viel besser zum Ableiten. Kann man sich auch mit \(x^2+1=(x+1)(x-1)+2=x(x-1)+(x-1)+2\) herleiten, wenn man die übliche Polynomdivision nicht durchführen möchte.