e-funktion in geometrische Reihe umwandeln

Question

ich habe folgende Funktion f(x)= e^{2x-2} und möchte diese in eine geometrische Reihe, um den Entwicklungspunkt x0=1 umwandeln. Ist das überhaupt möglich? Wenn ja, wie?^^

Comments

Hallo  hh106! :-)

Ja, aus der Funktion kann man eine Reihe machen. Die hat dann aber einen anderen Namen, nämlich Taylor-Reihe bzw. Potenzreihe.

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...möchte diese in eine geometrische Reihe...

Löse die Gleichung:

$$ \frac { 1 }{ 1-q }=e^{2x-2} $$

Beachte die Konvergenzbedingung!

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Jep, die habe ich auch schon herausgefunden. Also kann man keine geometrische reihe daraus machen?

Answer 1

Für \( q(x) = 1 - e^{2(1-x)} \)  folgt für \( x > 1 - \frac{1}{2} \ln(2) \) das

$$ \sum_{n=0}^\infty q(x)^n = e^{2x-2}  $$ gilt.