Die Einwohnerzahl der Stadt Hannover wird durch
e ( t ) = 0.04 *t^3 - 0.12 t² + 0,2t +0,3 beschrieben.
a) Zeigen sie, dassdie einwohnerzahl im zeitraum 0<t<6 stets ansteigt
e ´( t ) = 0.12 * t^2 - 0.24 * t + 0.2
0.12 * t^2 - 0.24 * t + 0.2 > 0 | : 0.12
t^2 - 2 * t + 0.2/0.12 > 0
t^2 - 2t + 1^2 - 1^2 > - 0.2/0.12
( t - 1 )^2 > -5/3 + 1
( t - 1 )^2 > -2/3
Eine Quadratzahl ist stets ≥ 0
Die Aussage stimmt in ganz ℝ
b) wann ist der Anstieg am schwächsten
Hier ist der kleinste Wert ( = Extremwert )
von e ´ ( x ) gesucht.
e ´´ ( x ) = 0.24 * t - 0.24
0.24 * t - 0.24 = 0
t = 1
An einem Wendepunkt ist die Steigung
am kleinsten oder größten.
Bei t = 1 ist der Anstieg am schwächsten.
