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Wurzelgleichung lösen

2x+6+4x+3=3 2 \sqrt{x+6}+\sqrt{4 x+3}=\sqrt{3}

Ich komme auf keine Lösung.

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Hi elisa,

2x+6+4x+3=322\sqrt{x+6}+\sqrt{4x+3} = \sqrt3 \quad|^2

4(x+6)+4x+64x+3+4x+3=34(x+6) + 4\sqrt{x+6}\sqrt{4x+3}+4x+3 = 3

8x+27+4x+64x+3=38x278x+27 + 4\sqrt{x+6}\sqrt{4x+3} = 3\quad|-8x-27

4x+64x+3=248x : 44\sqrt{x+6}\sqrt{4x+3} = -24-8x\quad|:4

x+64x+3=62x2\sqrt{x+6}\sqrt{4x+3} = -6-2x\quad|^2

(x+6)(4x+3)=36+12x+x2(x+6)(4x+3) = 36+12x+x^2

4x2+3x+24x+18=36+12x+x2x212x364x^2+3x+24x+18 = 36+12x+x^2 \quad|-x^2-12x-36

3x2+15x18=0 : 3,pq-Formel3x^2+15x-18 = 0 \quad|:3, \text{pq-Formel}

x1=1 und x2=6x_1 = 1 \text{ und } x_2=-6


Nun die Probe:

Für x=1 kommt nicht das gewünschte Ergebnis aus. Ist also keine Lösung.

Für x=-6 ist die zweite Wurzel nicht definiert.


-> L={}

Also keine Lösung


Grüße
Avatar von 141 k 🚀
wenn du -6 - 2x quadrierst , wie kommst du dann auf 36 + 12 x + x² ?
-6-2x = -(6+2x)

Quadrieren

(-(6+2x))^2 = (-1)^2(6+2x)^2 = (6+2x)^2


Einverstanden? ;)
Die linke Seite ist offenbar nur für x34x\geq-\frac34 definiert und steigt mit steigendem xx. Aber schon für dieses kleinstmögliche x=34x=-\frac34 nimmt sie den "zu großen" Wert 2634>21=2>32\sqrt{6-\frac34}>2\sqrt1=2>\sqrt3 an.

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