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Wurzelgleichung lösen

\( 2 \sqrt{x+6}+\sqrt{4 x+3}=\sqrt{3} \)

Ich komme auf keine Lösung. Kann mir jemand helfen?

von

1 Antwort

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Hi elisa,

$$2\sqrt{x+6}+\sqrt{4x+3} = \sqrt3 \quad|^2$$

$$4(x+6) + 4\sqrt{x+6}\sqrt{4x+3}+4x+3 = 3$$

$$8x+27 + 4\sqrt{x+6}\sqrt{4x+3} = 3\quad|-8x-27$$

$$4\sqrt{x+6}\sqrt{4x+3} = -24-8x\quad|:4$$

$$\sqrt{x+6}\sqrt{4x+3} = -6-2x\quad|^2$$

$$(x+6)(4x+3) = 36+12x+x^2$$

$$4x^2+3x+24x+18 = 36+12x+x^2 \quad|-x^2-12x-36$$

$$3x^2+15x-18 = 0 \quad|:3, \text{pq-Formel}$$

$$x_1 = 1 \text{ und } x_2=-6$$


Nun die Probe:

Für x=1 kommt nicht das gewünschte Ergebnis aus. Ist also keine Lösung.

Für x=-6 ist die zweite Wurzel nicht definiert.


-> L={}

Also keine Lösung


Grüße
von 139 k 🚀
wenn du -6 - 2x quadrierst , wie kommst du dann auf 36 + 12 x + x² ?
-6-2x = -(6+2x)

Quadrieren

(-(6+2x))^2 = (-1)^2(6+2x)^2 = (6+2x)^2


Einverstanden? ;)
Die linke Seite ist offenbar nur für \(x\geq-\frac34\) definiert und steigt mit steigendem \(x\). Aber schon für dieses kleinstmögliche \(x=-\frac34\) nimmt sie den "zu großen" Wert \(2\sqrt{6-\frac34}>2\sqrt1=2>\sqrt3\) an.

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