wie berechne ich eine ganzrationale Funktion ohne Kandidaten

Question

Gegeben sind bei der Aufgabe nur P(0/1) der auf dem Graphen liegt, Q(1/4) was ein Hochpunkt des Graphens ist und der Graph hat an der Stelle x=4 eine horizontale Tangente. Und ich weiß nicht so ganau wie ich jetzt die Funktion bestimme

Answer 1

Gegeben sind bei der Aufgabe nur P(0/1) der auf dem Graphen liegt, Q(1/4) was ein Hochpunkt des Graphens ist und der Graph hat an der Stelle x=4 eine horizontale Tangente. Und ich weiß nicht so ganau wie ich jetzt die Funktion bestimme

Aussagen
f ( 0 ) = 1
f ( 1 ) = 4
f ´( 1 ) = 0  ( Hochpunkt )
f ´( 4 ) = 0 ( horizontale Tangente )

4 Aussagen ergeben eine Funktion 3.Grades
f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´ ( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c

Einsetzen und das lineare Gleichungssystem
lösen.
Kommst du allein weiter ?

Comments

Zur Kontrolle

d = 1
a + b + c + d = 4
3a + 2b + c = 0
48a + 8b + c = 0

f(x) = 6/11·x^3 - 45/11·x^2 + 72/11·x + 1

---

f ´ ( x ) = 3 * a * x² + 2 * b * x + c
f ´ ( 4 ) = 3 * a * 4² + 2 * b * 4+ c = 0
f ´ ( 4 ) = 48a + 8b + c = 0

Deine letzte Gleichung in der anderen
Frage ist falsch.