Berechnen sie den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks (Vektoren)

Question

Betrachtet wird ein Dreieck mit den Eckpunkten A = (0|3), B = (7|0) und C = (6|5}

Berechnen sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC

Welche Formel benutze ich dafür? Ich muss ja wahrscheinlich das Dreieck ACD und DCB einzeln ausrechnen oder?

CD=(-1,66  ;-3,86)

Answer 1

 

das geht wohl auch einfacher: 

 

Die Fläche eines Dreiecks ist ja bekanntlich Grundseite * Höhe / 2

 

Die Grundseite Deines Dreiecks ist die Strecke von A nach B.

Der diese Strecke beschreibende Vektor ist (7|0) - (0|3) = (7|-3).

Die Länge dieser Strecke ist der Betrag dieses Vektors; er wird berechnet, indem man die einzelnen Komponenten quadriert, aufsummiert und schließlich aus dieser Summe die Wurzel zieht, also: 

√(7² + (-3)²) = √(49 + 9) = √58 ≈ 7,61577

 

Die Höhe Deines Dreiecks ist entsprechend die Strecke von C nach D.

Den diese Strecke beschreibenden Vektor hast Du ja schon ausgerechnet: (-1,66|-3,86).

Zur Berechnung von dessen Länge auch hier: Quadrieren, aufsummieren, aus der Summe die Wurzel ziehen: 

√[ (-1,66)² + (-3,86)² ] = √17,6552 ≈ 4,2018

 

Damit ergibt sich als Fläche Deines Dreiecks Grundseite (√58) * Höhe (√17,6552) / 2

≈ 16

 

Möglicherweise ist das sogar der exakte Wert; denn auch Du hast wahrscheinlich gerundet, nämlich bei der Berechnung von CD :-)  

 

Besten Gruß