Grenzwertbestimmung mit sinus-Funktion

Question

Aufgabe:

(i) Sei \( f(x):=x \cdot \sin \frac{1}{x} \quad(x \in R, x \neq 0) \).

\( \mathrm{f} \) hat bei \( \mathrm{x}=0 \) einen Grenzwert \( \mathrm{b} \). Welchen? (Hier hilft eine Skizze).

Man gebe zu \( \varepsilon>0 \) eine Zahl \( \delta(\varepsilon)>0 \) so an, dass aus \( 0<|\mathrm{x}-0|<\delta(\varepsilon) \) folgt:

\( \left|x \cdot \sin \frac{1}{x}-b\right|<\varepsilon \)

(ii) Man zeige, dass die Funktion

\( \mathrm{f}(\mathrm{x}):=\sin \frac{1}{\mathrm{x}} \quad(\mathrm{x} \in \mathrm{R}, \mathrm{x} \neq 0) \)

an der Stelle \( \mathrm{x}=0 \) keinen Grenzwert hat (Auch hier hilft eine Skizze).

Answer 1

(i)

b (x ins + unendlich) = +57

b (x ins - unendlich) = -57


(ii)

f(x)= sin (1/0) = n.d. ,weil irgendwas durch 0 immer nicht definiert ist

man könnte jetzt so nah an die null rangehen (ich mein jetzt mit berechnen z.B. 0,0001)  aber der Graph schneidet die y-Achse nie. hier ist die y-Achse eine asymptote zu der Funktion f(x) = sin (1/x)

Comments

Leider alles falsch, teilweise sogar sehr falsch ;)

Wie kommst du denn bitte auf 57? Und was soll das mit "x ins + unendlich"?

Und natürlich ist f(0) nicht definiert, das sagt aber nichts über die Existenz eines Grenzwertes aus. Eine Asymptote gibt es auch nicht, solange du keine komische, mir unbekannte Definition davon anbieten kannst.

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naja x kann ins + unendlich weitergeführt werden (z.B. für x 5 oder 75 oder 100 einsetzen) und bei - unendlich halt nur in die entgegengesetzte richtung. und die 57 hat mein taschenrechner ausgespuckt. und das mit deiner "unbekannten" definition das ist nun mal so mathe grundregel

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Dir ist offenbar nicht klar, was ein Grenzwert ist. Was hast du denn in deinen Taschenrechner eingegeben, um 57 zu erhalten? Irgendeine feste Zahl? Dann setz mal ein paar größere ein. Die Funktion besitzt keinen Grenzwert im Unendlichen. Und danach war auch gar nicht gefragt (!)

Wie lautet denn deine Definition einer Asymptote? Wie rechtfertigst du die Aussage, dass \(f\) in (ii) die \(y\)-Achse als Asymptote besäße?