Ich versuche das LGS
x+y+2z = 5
2x-y+3z= 3
4x+y+7z= 13
zu lösen. Ich vermute, dass das LGS unendlich viele Lösungen hat. Wie drücke ich dies aus bzw. beweise es?
Auch Wolframalpha kommt hier auf unendlich viele Lösungen. Deine Vermutung stimmt wohl.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2By%2B2z+%3D+5,++2x-y%2B3z%3D+3+,+4x%2By%2B7z%3D+13
und gleich mögliche Darstellungen der Lösungsmenge je nach vorgegebener Definitionsmenge (die du unterschlagen hast).
nutze die zweite Gleichung, um in der ersten und dritten Gleichung y zu eliminieren.
Diese beiden Gleichungen sind dann linear abhängig voneinander, daher bleiben nur noch
2 Gleichungen mit 3 Unbekannten, also kannst du einen Variable frei wählen.
