LGS lösen (eine Lösung/keine Lösung/unendlich viele Lösungen...)

Question

 

mit der Determinante kommt wenn diese 0 gesetzt wird -4 und 2 raus. Bedeutet es, dass wenndie Zahl ungleich -4 oder 2 ist, dann gibt es nur eine Lösung, oder? Ich verstehe nicht ganz warum...?!

Answer 1

Hallo Alonso,

> Bedeutet es, dass wenn die Zahl a ungleich -4 oder 2 ist, dann gibt es nur eine Lösung, oder? Ich verstehe nicht ganz warum...?!

Ja, genau dann gibt es  eine eindeutige Lösung.

Wendet man den Gauß-Algorithmus an, ergibt sich

⎡ a    4                a                               1                        ⎤
⎢ 0   -2                4                               3                        ⎥
⎣ 0    0     2·(a²  + 2·a - 8)/a     (3·a ² + 8·a - 28) / (2a) ⎦

Für a = 2   ergeben die beiden rechten Terme in der letzten Zeile 0   

                              →  unendlich viele Lösungen

                  x₃ = c  ist beliebig wählbar, x₂ (aus Z2) und x₁ (aus Z1) kann man dann 

                 dazu passend ausrechnen.

Für a = -4  ist der linke dieser Terme = 0 , der rechte nicht 

                              →  keine Lösung

Gruß Wolfgang

Answer 2

Bedeutet es, dass wenn die Zahl ungleich -4 oder 2 ist, dann gibt es nur eine Lösung, oder?

Dann gibt es GENAU EINE Lösung.

Die beiden Fälle  a=-4 und a=2 musst du dann extra betrachten um zu sehen

ob keine oder unendlich viele Lösungen vorliegen.

Bei a=2 unendlich viele

bei a= - 4  keine