DGL-Systeme mit Laplace

Question

ich habe da einige Fragen bezüglich dieser Aufgabe.

1. Kann man sich wie ich es hier gemacht habe einfach die 3. Gleichung nehmen und sagen y3(t) ist 0?

2. (unter der Voraussetzung dass 1. geht) Kann man dann y3 in den ersten beiden Gleichungen auch 0 setzen oder muss man das trotzdem versuchen zu eliminieren?

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Answer 1

1.) JA

2.)  Kann man dann y3 in den ersten beiden Gleichungen auch 0 setzen -> JA

Konkret:

Y₃(s)=0

das setzt Du in die Gleichung:

-1 +Y₂(s) (s-2)=2 Y₃(s) ein

----->Y₂(s)

dann setzt Du  Y3(s) und Y2(s) ein in

Y₁(s) (s-1) -Y₂(s) -Y₃(s) =1/(s^2+1)

------>Y1(s)

Transformieren nicht vergessen

Lösung:

y₃(t)=0

y₂(t)= e^{2t}

y₁(t)=1/2 (-e^t +2 e^{2t} -sin(t) -cos(t))