Nullstellen bestimmen: f(x) = e^{-x}-0,2*e^x

Question

Hi ich habe folgende aufgabe

f(x)=e^{-x}-0.2e^x

und möchte davon die nullstelen. was rauskommt weis ich aber ich bekomm es nicht hin es selbst von hand auszurechnen. Brauch einen kompletten rechen weg

Answer 1

f(x) = e^{-x}-0.2e^x = 0   |*e^{x}

1 - 0,2*e^{2x} = 0        |+0,2*e^{2x}

0,2e^{2x} = 1              |:0,2

e^{2x} = 5                    |ln

2x = ln(5)

x = ln(5)/2

Answer 2

e^{-x}-0,2e^x =0 |*e^x

1-0,2e^{2x} =0

0,2e^{2x} = 1

e^{2x} = 5

2x= ln5

x = ln5/2