Polynom 3. Grades durch Parabeln darstellen

Question

habe folgendes Problem, das ich nicht in der Lage bin, ohne Hilfe zu lösen:

y₁=1/3(x+2)^3-2(x+2)^2+3(x+2)

y₂₌ a(x-ß)² Parabel in Scheitelpunktform

es soll gelten: y₁=y₂ und y₁'=y₂'

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten

Näherungsweise habe ich folgende Graphen ermittelt:

~plot~ x^3-3x+2;5(x-1,1)^2+0,1;1/3(x+2)^3-2(x+2)^2+3(x+2) ~plot~

y₁=y₂=3a(x-ß)^2= x^3-3x+2  y₁ aus multipliziert; a(x-ß)^2=1/3x^3-x+2/3

ß näherungsweise 1 und x=3, da sollten die Graphen übereinstimmen, mindestens, daraus folgt, das a=5/3

für diese Werte sind die Graphen gezeichnet worden

y₁'=y₂'=2a(x-ß)=x^2-1 ; wenn ich jetzt noch y₁ hinzuziehe, Einsetze und Umforme erhalte ich ein Polynom 4. Grades und damit scheitere ich, gibt es die Möglichkeit den ersten Wert für x zu ermitteln, der erstmalig die Forderung y₁=y₂ und y₁'=y₂' erfüllt, dieser Punkt müsste doch in der Nähe von x=1 liegen, etwas über 1

Danke für Eure Hilfe, Bert Wichmann!

Comments

Liegt dir der Fragetext im Original vor ?
Dann bitte einstellen.
Ansonsten sind deine Angaben für mich
zu wirr.

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Dies soll für x<=-1,1 und x>=1,1 wie in meinem Beispiel angegeben, als ich die Graphen zeichnete, gelten! Bei x<=-1,1 muß die Parabel natürlich ein negatives Vorzeichen erhalten. Die Aufgabe habe ich mir, muß ich leider sagen, selber ausgedacht!

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"2 Gleichungen und 2 Unbekannte"

Es sind 3 Unbekannte mit dem x.

Du kannst eine Taylorentwicklung  an einer Stelle machen, dann kommst du auf eine quadratische Näherung.

Answer 1

Es soll gelten y₁ = y₂ und y₁' = y₂'

Soll das für alle Stellen x gelten ? Das ist wohl bei einer Funktion 3. und einer Funktion 2. Grades nicht möglich.

Bitte stell mal die Aufgabe exakt so, wie sie dir vorliegt?