Aufgabe zur Aussagenlogik. Wenn die Aasgeier die Wahrheit sprechen / lügen

Question

Habe eine Aufgabe von meinem Prof bekommen , sie lautet:

".... Wenn die Aasgeier die Wahrheit sprechen, dann sprechen die Bären die Wahrheit, aber die Schimpansen und die Dromedare lügen. Wenn die Dromedare lügen, dann sprechen die Aasgeier und die Schimpansen die Wahrheit. Wenn die Bären die Wahrheit sprechen,  dann sprechen die Aasgeier die Wahrheit, aber die Schimpansen lügen. Wenn die Schimpansen lügen, dann lügen die Aasgeier oder die Dromedare - oder beide. Wenn die Schimpansen aber die Wahrheit sagen, dann sprechen die Aasgeier, die Bären und die Dromedare die Wahrheit. ... " 
Nun soll ich für das Rätsel eine auslagenlogische Formel formulieren und angeben welches Tier lügt oder die Wahrheit sagt. Mein Problem ist das ich nicht weiter komme. 
Mein Ansatz:
A= Aasgeier spricht die WahrheitB= Bären sprechen Wahrheit           C= Schimpansen sprechen WahrheitD= Dromedare sprechen Wahrheit
1.Satz: (a⇒b)∧(¬c∧¬d)2.Satz: ¬d⇒(a∧c)3.Satz: (b⇒a)∧¬c4.Satz: ¬c⇒(¬a∨¬d)5.Satz: c⇒(a∧b∧d)
Soweit komme ich aber nun weiß ich nicht weiter. Bitte um Hilfe : DLG

Comments

Hi,

wie kommst du beim ersten Satz auf (a⇒b)∧(¬c∧¬d) ?
Müsste das nicht eher a ⇒ (b ∧ ¬c ∧ ¬d) heißen?

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Hi noch einmal,

ich würde die Sätze so interpretieren:

1) a ⇒ (b ∧ ¬s ∧ ¬d)
2) ¬d ⇒ (a ∧ s)
3) b ⇒ (a ∧ ¬s)
4) ¬s ⇒ ((¬a ∨ ¬d) ∨ (¬a ∧ ¬d))
5) s ⇒ (a ∧ b ∧ d)

Dann Und-Verbinden
(a⇒(b∧¬s∧¬d))∧(¬d⇒(a∧s))∧(b⇒(a∧¬s))∧(¬s⇒((¬a∨¬d)∨(¬a∧¬d)))∧(s⇒(a∧b∧d))

Weiter kann man die Implikationen durch Äquivalenzen ersetzen

(¬a∨(b∧¬s∧¬d))∧(d∨(a ∧ s))∧(¬b∨(a∧¬s))∧(s∨((¬a∨¬d)∨(¬a∧¬d)))∧(¬s∨(a∧b∧d))

und dann versuchen, das zu vereinfachen, oder eine Wahrheitstabelle aufzustellen.
Beides tu ich mir aber nicht an. Der Computer stellt fest: Die Dromedare sagen die Wahrheit.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(not+a+or+(b+and+not+s+and+not+d))+and+(d+or+(a+and+s))+and+(not+b+or+(a+and+not+s))+and+(s+or+((not+a+or+not+d)+or+(not+a+and+not+d)))+and+(not+s+or+(a+and+b+and+d))

DNF | ¬a ∧ ¬b ∧ d ∧ ¬s

Answer 1

Hallo Gast jb1111! :-)

verbinde die Sätze mit dem Und-Junktor

[(a⇒b)∧(¬c∧¬d)] ∧  [¬d⇒(a∧c)] ∧  [(b⇒a)∧¬c] ∧ [¬c⇒(¬a∨¬d)] ∧ [c⇒(a∧b∧d)], ersetze die Implikationen mit ihren Äquivalenzen, vereinfache den Ausdruck.

Beste Grüße
gorgar

Comments

@gorgar

[(a⇒b)∧(¬c∧¬d)] ∧  [¬d⇒(a∧c)] ∧  [(b⇒a)∧¬c] ∧ [¬c⇒(¬a∨¬d)] ∧ [c⇒(a∧b∧d)]

ist gleichwertig mit "falsch" und hat mit deiner - wie ich meine richtigen - Interpretation doch wohl wenig gemein ?

Es sollte wohl

(a → (b ∧ ¬ s ∧ ¬ d))  ∧  (¬ d → (a ∧ s))  ∧  (b → (a ∧ ¬ s))

           ∧  (¬ s → (¬ a ∨ ¬ d))  ∧  (s → (a ∧ b ∧ d))

lauten, wobei man die Klammern nach →  gemäß den üblichen Prioritätsregeln jeweils weglassen kann.

Der Term ist dann äquivalent zu  ¬ a ∧ ¬ b ∧ d ∧ ¬ s  , wie du schon richtig angegeben hast.

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...ist gleichwertig mit "falsch" und hat mit deiner - wie ich meine richtigen - Interpretation doch wohl wenig gemein ?

Ich habe mich nicht um den Wahrheitswert der Aussage gekümmert, sondern die Ideen des FS weiter verfolgt und damit den allgemeinen Weg zur Lösung gezeigt. Das klappt natürlich nicht mit einer falschen Aussage. Daher habe noch weitere Hinweise in Kommentaren gegeben.

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Sorry, vielleicht solltest du Kommentare nach einer Antwort besser unter diese schreiben, sonst drängt sich einem eine falsche zeitliche Abfolge auf, weil die Kommentare unter der Frage immer höher stehen :-)