Mehrdimensionales Integral über ein Dreieck. x=0, y=1, y = 2x-1

Question

Wenn ich mit den Integrationsgrenzen ∫0 1 ∫-1 2x-1 (x) dy dx integriere komme ich auf 2/3 als Endergebnis, in den Lösungen ist allerdings 1/3 notiert.
Was mache ich verkehrt ? Sind die Grenzen falsch ? 
Vielen Dank schon im Voraus für eure Hilfe.

Answer 1

es geht schneller, wenn du deine eigene Rechnung einstellst. Hier mal, was du vermutlich gemacht hast: 

~plot~ x=0;1; 2x-1 ~plot~

(blau hattest du interessanterweise oben anders) 

∫0 1 ∫ 2x-1 1 (x) dy dx 

=  ∫0 1 ( xy |_(2x-1)^1) dx

=  ∫0 1 ( x - (2x-1)x  ) dx

=  ∫0 1 ( x - 2x^2 + x  ) dx

=   ∫0 1 2x - 2x^2  dx

=  (x^2 - 2/3 x^3 ) |_(0)^1 

= 1 - 2/3 

= 1/3 

Mache dich nun mal auf Fehlersuche.