Multinomialsatz beweisen

Question

Beweise den Multinomialsatz: Für alle m ∈ ℕ, n ∈ ℕ∪{0} und x₁, ..., x_m  gilt

$${ \left( { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }+...+{ x }_{ m } \right)  }^{ n }=\sum _{ \begin{matrix} 0\le { \alpha  }_{ 1 },...,{ \alpha  }_{ m }\le n \\ { \alpha  }_{ 1 }+...{ \alpha  }_{ m }=n \end{matrix} }^{  }{ \frac { n! }{ { \alpha  }_{ 1 }!*...*{ \alpha  }_{ m }! }  } { { x }_{ 1 } }^{ { \alpha  }_{ 1 } }*...*{ { x }_{ m } }^{ { \alpha  }_{ m } }$$

Bitte um Ideen, wie man diese Aufgabe am besten lösen kann.

Comments

Probier mal den Link hier:

http://lmgtfy.com/?q=multinomialsatz+beweis

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EDIT: https://de.wikipedia.org/wiki/Multinomialtheorem

Beachte die Rechtschreibung. Du hattest in deinem Wort ein n zu viel, das ich in der Überschrift und Frage entfernt habe.

Answer 1

Idee: Vollstaendige Induktion nach \(m\). Induktionsanfang \(m=1\) ist trivial, \(m=2\) ist der binomische Lehrsatz. Fuer den Induktionsschritt schreibt man \([(x_1+\cdots+x_m)+x_{m+1}]^n\), verwendet wieder den binomischen Lehrsatz, dann die Induktionsvoraussetzung, und fasst am Ende noch zusammen.

Comments

ich habe die selbe Aufgabenstellung und tue mich etwas schwer damit. Könntest du mir diesen Lösungsansatz vielleicht etwas mehr im detail erklären, damit auch ich die Aufgabe erfolgreich lösen kann?

Liebe Grüße

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@missmc. Es gibt doch oben Links inkl. ein Beweis. Hast du dort schon geschaut?