Bruchgleichungen lösen 3/4x-2=1/5x

Question

Wie kann ich Bruchgleichungen lösen? Könnte mir jemand an dem Beispiel : 3/4x-2 = 1/5x erklären. Wäre super lieb, danke!

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Siehe Video Bruchgleichungen:

Quelle: https://www.matheretter.de/wiki/bruchgleichungen

Answer 1

(3/4)x-2=(1/5)x <=> (3/4-1/5)x=2 <=> (11/20)x=2 <=> x=2*20/11 <=> x=40/11

Answer 2

3/4*x - 2 = 1/5*x

Brüche werden immer als unangenehm empfunden. Deshalb bietet es sich an, die Gleichung bruchfrei zu machen. Dazu muss man den Hauptnenner bilden (in unserem Fall 20) und mit diesem Hauptnenner einfach alle Terme der Gleichung durchmultiplizieren:

3/4*x*20 - 2*20 = 1/5*x*20

60/4*x - 40 = 20/5*x

15*x - 40 = 4*x   | - 4*x

11*x - 40 = 0        | + 40

11*x = 40            | : 11

x = 40/11 ~ 3,64 oder als gemischter Bruch 3*7/11

Probe: rechte Seite der Buchgleichung: 3/4*40/11 - 2 = 120/44 - 2 = 120/44 - 88/44 = 32/44 = 16/22 = 8/11

linke Seite der Bruchgleichung: 1/5*40/11 = 40/55 = 8/11 ok.

 

Comments

huch links und rechts bei der Probe verwechselt. Aber am Prinzip ändert sich nichts.

Answer 3

Leider lässt die scheibweise verschieden interpretationen zu, eine wäre

oder auch so