Induktiver Beweis, dass zwei Mengen gleich sind

Question

es gilt  induktiv zu beweisen, dass die Mengen M1 und M2 gleich sind. Sie sind gegeben durch:

3 und 4 sind Elemente der Menge M1.

Falls m Element der Menge M1, so auch m+3 und m+5.

{3,4,8} ist eine Teilmenge der Menge M2

Falls m Element der Menge M2, so auch m+3.

Es gilt ja eigentlich die Bildungsvorschrift für M1: Für alle Elemente m der Menge M1 gilt: m = 3 +3n +5n und m = 4 +3n +5n. Muss ich jetzt für  n+1 zeigen, dass dieses Bildungsgesetz stimmt und somit gleich der Menge M2 ist ? Oder ist das ein falscher Ansatz ?

:)

Comments

(1) 3 und 4 sind Elemente der Menge M1.
(2) Falls m Element der Menge M1, so auch m+3 und m+5.

(3) {3, 4, 8} ist eine Teilmenge der Menge M2
(4) Falls m Element der Menge M2, so auch m+3.

 

Aus (1) und (2) folgt
(5) M1 = {3, 4, 8,...}

und aus (2), (3) und (5) folgt
M2 ⊆ M1.

Das wäre dann schon mal die eine Richtung.