Zum Beispiel für (i) ==> (ii) sieht es so aus:
Du nimmst an, dass (i) wahr ist, wird meistens so formuliert.
Sei A ⊆ B
Dann muss du zeigen, dass daraus A∩B = A folgt. Mengengleichheit
zeigt man so: Sei x aus der linken Menge, dann ist es in der rechten
und umgekehrt. Also etwa:
Sei x∈A∩B ==> x∈A und x∈B
Also insbesondere x∈A .
Damit ist A∩B ⊆ A gezeigt. #
Sei nun x∈A . Wegen A ⊆ B ist dann auch x∈B
also x∈A und x∈B
also x∈A∩B. Damit ist auch A ⊆ A∩B #
Mit # und ## hat man A = A∩B.
Damit ist (i) ==> (ii) gezeigt.
In der Art zeigst du jede der Implikationen (ii) ==> (iii) etc.
