wie kann ich beweisen dass die symmetrische gruppe eine gruppe ist?

Question

Die Aufgabe lautet:

Beweisen sie, dass die symmetrische gruppe eine gruppe darstellt.

wie geht das?? Es ist .

Answer 1

1. Zeige dass die symmetrische Gruppe ein Element n besitzt, so dass n•p = p für jedes Element p der symmetrischen Gruppe ist.
2. Zeige dass es zu jedem p aus der symmetrischen Gruppe ein p' in der symmetrischen Gruppe gibt, so dass p•p' = n mit obigem n ist.
3. Zeige dass für alle p,q,r aus der symmetrischen Gruppe (p•q)•r = p•(q•r) ist.