Ist eine symmetrische Gruppe das Gleiche wie eine Permutation?

Question

Oder was ist eine symmetrische Gruppe?

Answer 1

Eine symmetrische Gruppe \(S_n\) ist die Menge aller
Permutationen von \(n\) Objekten, z.B. die Menge
der Permutationen der Zahlen \(\{1,2,\cdots,n\}\).
Da jede solche Permutation nichts anderes ist als
eine Bijektion der Menge \(\{1,2,\cdots,n\}\) auf sich, kann man
auch sagen, \(S_n\) ist die Menge aller Bijektionen
\(\{1,2,\cdots,n\}\rightarrow\{1,2,\cdots,n\}\) mit der
Hintereinanderausführung als Verknüpfung.