Berechne den Schnittpunkt und den Schnittwinkel: y=x-1, y=3x-9. Bitte lösen, danke!

Question

Berechne den Schnittpunkt und den Schnittwinkel. Bitte lösen, danke!

1.   y=x-1

      y=3x-9

2.   2x+4y+3=0

      6x-8y=11

3.   3x+5y+10=0

      0,4x+y+2=0

Comments

Wie "Bitte nicht lösen, danke!" ? 

Was hättest du denn gerne?

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Tschuldigung, falsch gelesen ;-P

Answer 1

Hi,

1.

y=x-1
y=3x-9

Gleichsetzen:

x-1 = 3x-9    |-x+9

2x = 8

x = 4

Schnittpunkt ist also bei S(4|3)

Schnittwinkel $\tan(\alpha) = |\frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}|$

$\alpha = 26,57°$

2.

2x+4y+3=0
6x-8y=11

Nach y auflösen

4y = -2x-3       |:4
8y = 6x-11      |:8

y = -1/2x-3/4

y = 3/4x-11/8

Gleichsetzen:

-1/2x-3/4 = 3/4x-11/8  |+1/2x + 11/8

5/4x = +11/8-3/4

5/4x = 5/8                     |*4/5

x = 1/2

Damit in Gleichung 1.

y=-1

Schnittpunkt bei S(1/2|-1)

Schnittwinkel mit gleicher Formel wie oben:

$\alpha = 63,43°$

3.

3x+5y+10=0
0,4x+y+2=0

Nach y auflösen:

5y = -3x-10    |:5
y = -0,4x-2

y = -3/5x-2
y = -0,4x-2

Gleichsetzen:

-3/5x-2 = -0,4x-2  |+3/5x + 2

x = 0

Damit in Gleichung 1: y=-2

Schnittpunkt also bei S(0|-2)

Schnittwinkel mit Formel von oben:

$\alpha = 9,16°$

Alles klar?

Grüße

Comments

Gern :)          .

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aber bei der zweiten ist y = -0,5

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Du meinst den y Punkt?

Also ich hab grad die Probe gemacht (in beide Gleichungen x eingesetzt).

Sollte passen mit y=-1 ;).

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und die dritte stimmt auch nicht

-3/5x-2 = -0,4x-2  |+3/5x + 2

x = 0

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Doch auch das stimmt. Addiere nur mit 2

-3/5x = -0,4x


Das gilt nur für x=0 ;).

Answer 2

Schnittpunkt:

I.        3x+5y+10=0

II.       0,4x+y+2=0 → y = -2-0.4x

Einsetzen in I.

3x + 5(-2-0.4x) + 10 =0

3x - 10 - 2x + 10 = 0

x  = 0

x = 0

Dazu y = -2 - 0.4*(0) = -2

Schnittpunkt S (0|-2)

Schnittwinkel

II:  y = 2-0.4x Steigungswinkel ALPHA = arctan (-0.4) = -21.8014°

I. 5y = -3x - 10

y = -0.6x -2 Steigungswinkel BETA = arctan (-0.6) = -30.9638°

Schnittwinkel: ALPHA - BETA = 9.1624°

Schnittpunktberechnungen: 

https://www.matheretter.de/wiki/lineare-gleichungssysteme

Winkel via die Steigung m:

vgl. https://www.matheretter.de/kurse/fkt/linear-nf

Die andern beiden Aufgaben kannst du danach bestimmt selbst lösen.

Comments

glaube das ist nicht richtig...

es geht um koordinaten und du hast aufgabe 1 und 2 nicht beantwortet...

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II.       0,4x+y+2=0 → y = -2-0.4x

 

;)

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Könnte inzwischen stimmen ;)

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Wenn wir beide nicht gleichdusselig waren, passt es :D.