3a) Widerlegt durch
A = { 1;2;6}
B= { 1;3;4;}
C= { 2;3;5}
b)
Es gelte: (A\B) ∪ ( B \ A ) = A ∪ B
1. Fall A=B=∅ Dann ist auch A ∩ B = ∅ also gilt die Aussage.
2. Fall : A ∪ B ≠∅ , also mindestens eine der Mengen A und B ist nicht leer.
Angenommen, es sei A ∩ B ≠∅ , dann gibt es ein x ∈ A ∩ B .
Also x∈ A ∧ x∈ B
==> x ∉ A\B ∧ x ∉ B \ A
==> x ∉ (A\B) ∪ ( B \ A ) also wegen der Gleichheit
==> x ∉ A ∪ B
Im Widerspruch zu x∈ A ∧ x∈ B, was x∈ A ∪ B impliziert.
