Bitte um Kontrolle meines Rechenweges bei der Optimierung der Funktion F(KL)=KL^3

Question

Folgende Produktionsfunktion  ist gegeben:

F(KL)=KL³

Preis für 1 Einheit K= 10

Preis für 1 Einheit L=18

Das Output-Ziel ist 550 Einheiten

Ich soll die Funktion minimieren und die minimalen Kosten bei einem Output von 550 Einheiten bestimmen.

Habe das Ganze mittels Lagrange gelöst:

Hauptfunktion

10K+18L

Nebenbedingung

KL=550

Aufstellen der Lagrangefunktion (Habe diese hier mit "Lag." notiert um eine Verwechlsung mit dem Faktor L zu vermeiden.

Lag.= 10K + 18L - λ(KL-550)

Ableiten der Funktion nach K,L und λ und Null-Setzen

K'= 10-λL=0

L'=18-λK=0

λ'= KL-550=0

Auflösen nach K und L

10-λL=0   Ι -10 Ι :λ

L=10/λ

18-λK=0  Ι -18 Ι :λ

K= 18/λ

Unformen und dividieren

18:10 = K : L 

K=1,8L

In die Nebenbedingung einsetzen und L bestimmen

K=1,8L³ =550   Ι :1,8

L³=305,555556  Ι 3te Wurzel ziehen

L= 6,735400038

K= 1,8*6,735400038

K= 12,12372007

Berchnung der Gesamtkosten

6,735400038 + 12,12372007 = 18,85912011 * 550 = 10372,52

Stimmt mein Rechenweg und das Ergebnis?

MatheJoe

Answer 1

Das hier ist jetzt nur mal ein Hinweis zur Schreibweise. KL ist ziemlich sicher keine eigene Variable. Zu Beginn sollte darum stehen:

F(K,L)=K*L³

Nun ist aber die Frage, was du bei der Nebenbedingung mit KL genau meinst. Kannst du das besser erklären?

Ansonsten: Gib bitte auch mal noch die exakte Fragestellung (Aufgabe) an. Diese sieht ja vielleicht so aus wie hier: https://www.mathelounge.de/480878/wie-hoch-sind-in-diesem-falle-die-minimalen-kosten-f-k-l-k-l-3#c481909 

Beachte, dass dort z.B. in der Fragestellung bei der Konstenfunktion das x vergessen wurde.