Bei einer Verlosung zieht ein „Glückskind“ aus einer Urne mit 60 Karten, die die Nummern von 1 bis 60 tragen, eine Karte. Ein Geschenkskorb wird gewonnen, wenn „eine Karte mit einer durch vier teilbaren Zahl“ gezogen wird; ein Radio wird gewonnen, wenn „eine Karte mit einer durch sechs teilbaren Zahl“gezogen wird.
Kleine Vorüberlegung:
Wie viele der Zahlen von 1 - 60 sind durch 4 teilbar
4, 8, 12, ..., 60
60 / 4 = 15
Wie viele der Zahlen von 1 - 60 sind durch 6 teilbar
6, 12, 18, ..., 60
60/6 = 10
Wie viele der Zahlen von 1 - 60 sind durch 4 und 6 teilbar.
Eine Zahl die durch 4 und 6 teilbar ist muss durch kgv(4, 6) = 12 teilbar sein.
12, 24,36, ..., 60
60/12 = 5
Wie viele der Zahlen von 1 - 60 sind durch 4 oder 6 teilbar.
Hier nimmt man den Additionssatz.
15 + 10 - 5 = 20
Jetzt kann man sich an die Fragen machen
a) bei einmaligem Ziehen „Geschenkskorb und Radio“ zu gewinnen
5/60 = 1/12 = 8.33%
b) beim einmaligem Ziehen zumindest einen Gewinn („Geschenkskorb oder Radio“) zu machen,
20/60 = 1/3 = 33.33%
c) bei zweimaligem Ziehen (ohne Zurücklegen!) zwei Radios zu gewinnen?
10/60 * 9/59 = 3/118 = 2.54%
d) Für welche Anzahl von Ziehungen (mit Zurücklegen) ist die Wahrscheinlichkeit, keinen Gewinn zuerzielen, zum ersten Mal kleiner als 1%?
Die Wahrscheinlichkeit auf keinen Gewinn ist 40/60 = 2/3
(2/3)^n < 0.01
n > ln(0.01)/ln(2/3) = 11.36
Für 12 Ziehungen ist die Wahrscheinlichkeit keinen Gewinn zu erzielen zum ersten Mal kleiner als 1%.
