Gebrochenrationale Funktion in die standardisierte Form bringen?

Question

Wie kann man diese Funktion mittels Polynomdivision und Partialbruchzerlegung in die standardisierte Form bringen?

wobei A(x) eine Polynomdivision bezeichnet, x_i eine Polstelle der Ordnung o_i ist und a_ij reelle Konstanten sind.

Comments

Beginne mit der Polynomdivision. Zähler : Nenner

Das gibt voraussichtlich einen Rest, was aber nichts macht.

Wenn du von deiner Polynomdivision überzeugt bist, kannst du sie gerne zeigen und kontrollieren lassen.

Danach weiter nach dem Motto

21/8 = 2 Rest 5

Somit

21/8 = 2 + 5/8

---

ich bekomme x³ + 2x - 7   Rest  x² + 11x - 1, wie mache ich weiter von hier?

Answer 1

(x⁶  + 4x⁵  -  x⁴  - 17x³  - 33x²  -  4x  + 125) : (x³ + 4x² - 3x - 18)  =  x³ + 2x - 7   Rest  x² + 11x - 1  

x⁶  + 4x⁵  - 3x⁴  - 18x³                       

———————————————————————————————————————————————————

               2x⁴  +   x³  - 33x²  -  4x  + 125

               2x⁴  +  8x³  -  6x²  - 36x       

               ————————————————————————————————————

                      - 7x³  - 27x²  + 32x  + 125

                      - 7x³  - 28x²  + 21x  + 126

                      —————————————————————————————

                                  x²  + 11x  -   1

Comments

Der Rest ist der Teil der gebrochen stehen bleibt. Also:

x³ + 2x - 7 + (x² + 11x - 1) / (x³ + 4x² - 3x - 18)

---

wie kann ich dies in die  standardisierte Form bringen bringen?

---

Jetzt den gebrochenen Teil noch mit einer Partialbruchzerlegung aufteilen

(x² + 11x - 1) / (x³ + 4x² - 3x - 18) = 5/(x + 3)² + 1/(x - 2)

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/partialbruchzerlegung.htm