Wie berechne ich den Fehler 1. Art und 2. Art bei Hypothesentests?

Question

Hallo Community,

und zwar frage ich mich wie man den Fehler 1. bzw. 2. Art berechnet. Meine Aufgabe lautet folgendes:

Stichprobenumfang n= 90, Signifikanzniveau α = 10%, Nullhypo H0 : p ≥ 0,3. Gegenhypothese H1: p < 0,3.

a) Bestimme den Ablehnungsbereich.

b) Berechne das Risiko 1. Art, falls p = 0,35.

c) Berechne das Risiko 2. Art falls p = 0,1.

Bei a) habe ich als Annahmebereich (21;90) und als Ablehnungsbereich (0;20), da es ein Linksseitiger Test ist.

Wie gehe ich jedoch bei den Fehlern vor? (Ohne Sigma).

Comments

Bitte irgendjemand? :(

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Vom Duplikat:

Titel: Wie berechne ich den Fehler 1. Art?

Stichworte: fehler,statistik,stochastik,hypothesentest,signifikanzniveau

Hallo Community,

und zwar frage ich mich wie man den Fehler 1. bzw. 2. Art berechnet. Meine Aufgabe lautet folgendes:

Stichprobenumfang n= 90, Signifikanzniveau α = 10%, Nullhypo H0 : p ≥ 0,3. Gegenhypothese H1: p < 0,3.

a) Bestimme den Ablehnungsbereich.

b) Berechne das Risiko 1. Art, falls p = 0,35.

Bei a) habe ich als Annahmebereich (21;90) und als Ablehnungsbereich (0;20), da es ein Linksseitiger Test ist.

Wie gehe ich jedoch bei den Fehlern vor? (Ohne Sigma und ohne Normalenverteilung). Einfach was man machen muss, das wäre echt hilfreich :)

Gruß,

Boogie

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Bitte Geduld und Duplikate vermeiden man sieht deine Frage auf der ersten Seite der offenen Fragen gut. Spezialisten für Hypothesentests waren offenbar gerade nicht am Compi https://www.mathelounge.de/unanswered 

Answer 1

a) Bestimme den Ablehnungsbereich.

 

μ = n·p = 90·0.3 = 27

σ = √(n·p·(1 - p)) = √(90·0.3·0.7) = 4.347

Φ(k) = 0.9 --> k = 1.282

 

K = μ - k·σ = 27 - 1.282·4.347 = 21.43 = 21

 

Der Ablehnungsbereich ist [0, 20]

 

b) Berechne das Risiko 1. Art, falls p = 0.35.

 

∑(COMB(90, x)·0.35^x·0.65^{90 - x}, x, 0, 20) = 0.006149601774

 

c) Berechne das Risiko 2. Art falls p = 0.1.

∑(COMB(90, x)·0.1^x·0.9^{90 - x}, x, 21, 90) = 0.0001789770848