Hallo Eren,
eine vollständige Kurvendiskussion beinhalt auf jeden Fall die Bestimmung der Nullstellen, der Extrem- Sattel- und Wendepunkte und eventuell noch das Monotonieverhalten.
Nullstellen: f(x) = 0
Extremstellen: f'(x) = 0(notwendige Bedingung) und f''(x) ≠ 0, falls f''(x) = 0, handelt es sich um einen Sattelpunkt
wenn f''(x) > 0, handelt es sich um ein lokales Minimum, wenn f''(x) < 0, liegt ein lokales Maximum vor
Die Ergebnisse für x müssen noch in f(x) eingesetzt werden, damit man die y-Koordinaten der Punkte erhält. Das gleiche gilt auch für Wendepunkte:
f''(x) = 0 (notwendige Bedingung) und f'''(x) ≠ 0
Zur Kntrolle:
f(x) = x*e^{0,5x}
f'(x) = e^{0,5x}*(0,5x + 1)
f''(x) = e^{0,5x}*(0,25x+1)
f'''(x) = e^{0,5x}*(0,125x + 0,75)
Nullstelle bei x = 0
Minimum bei (-2|-0,74)
Wendepunkt (-4|-0,54)
Bei Fragen bitte melden.
Gruß
Silvia
