Jede totale Funktion auch partiell?

Question

warum ist jede totale Funktion auch partiell? Wie kann ich mir das denn genau vorstellen?

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Wie sind die Begriffe "totale Funktion" bzw. "partielle Funktion" denn definiert ?

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partiell : Eine Funktion f von D nach B ist eine Relation über DxB, wobei es für jedes d∈D höchstens ein b∈B mit (d,b)∈f geben darf. Die Menge D heißt Definitionsbereich von f, und die Menge B heißt Bildbereich von f.

total: Eine Funktion f heißt totale Funktion wenn es für jedes d∈D  ein b∈B gibt, so dass (d,b)∈f  gilt.

Das "höchsten" bei der Definition für partielle Funktionen deutet doch auch darauf hin, dass es möglich wäre, dass jedes Element aus D ein Element aus B haben könnte? Das Impliziert doch auch, dass manche partielle Funktionen auch total sind?

Answer 1

Bei einem Funktion von D nach B muss es für jedes d∈D  ein b∈B geben , so dass (d,b)∈f  gilt.

Durch das "höchstens" bei der Def. von partiell hast du hier

                         muss es für jedes d∈D  genau ein b∈B geben , so dass (d,b)∈f  gilt.

Bei den partiellen, kann es eben auch Elemente d∈D  geben, denen nichts zugeordnet wird,

also für die es kein b gibt mit (d,b)∈f .  Wie das "kann" schon sagt:  Es kann solche geben, muss

es aber nicht, also sind auch die totalen Funktionen partielle Funktionen.

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Nochmal zum Verständnis. Du hast geschrieben, dass es bei der Def. für partielle Funktionen es für jedes d∈D  genau ein b∈B geben muss, so dass (d,b)∈f  gilt.

Es steht doch bei der Definition, dass es sowas geben darf und nicht muss. Denn nur dann hätten wir dann auch partielle Funktionen. Andernfalls wären doch alle partiellen Funktionen auch total und man könnte sich die Definition für partielle Funktion auch sparen.

Oder?

 

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Nein, ich meinte :

Durch das "höchstens" bei der Def. von partiell hast du hier ...........

Also weil es bei der partiellen Funktion "höchstens" heißt wirkt

sich das in der Def. für die totale so aus, dass dann dort

es  für jedes d∈D  genau ein b∈B geben muss, so dass (d,b)∈f  gilt.