Question

Sei A eine Menge, und sei Sym(A) = {α ∣ α∶A → A bijektiv}.

(i) Sei A = {1, 2, . . . , n} mit n ∈ N. Angeben: für n ∈ {1, 2} die Elemente von Abb(A, A) und für n ∈ {1, 2, 3} die Elemente von Sym(A) direkt über Abbildungstafeln.

(ii) Zeigen: Sind α, β ∈ Sym(A), so ist auch αβ ∈ Sym(A).

(iii) Finden: für A = {1, 2, . . . , n} mit n ∈ N≥3 Elemente α, β ∈ Sym(A) mit αβ ≠ βα

Answer 1

Hallo Jarvis, α ist eine bijektive Abbildung.  Also, Teilaufgabe (i), n = 2:
α(1) = 1, α(2) = 2
Oder:
α(1) = 2, α(2) = 1
n = 3:
a(1) = 1, a(2) = 2, a(3) = 3
Oder:
a(1) = 1, a(2) = 3, a(3) = 2
Oder:
…