Kann mir jemand den Fehler bei meiner Berechnung zur Elastizität verraten?

Question

Berechnen Sie die Elastizität der Funktion f(x)=14.28x· e-8.98 x 4 an der Stelle x=0.52.

Comments

Die Ableitung ist falsch. Benutze Produkt- und Kettenregel!

Answer 1

Deine Ableitung ist nicht richtig. Wir haben ein Produkt, deshalb wenden wir die Produktregel an: $$f'(x)=\left(14,28x\cdot e^{-8,98x^4}\right)' \\ =\left(14,28x\right)'\cdot e^{-8,98x^4}+14,28x\cdot \left(e^{-8,98x^4}\right)' \\ =14,28\cdot \left(x\right)'\cdot e^{-8,98x^4}+14,28x\cdot \left(e^{-8,98x^4}\right)' \\ =14,28\cdot 1\cdot e^{-8,98x^4}+14,28x\cdot e^{-8,98x^4}\cdot \left(-8,98x^4\right)' \\ =14,28 e^{-8,98x^4}+14,28x\cdot e^{-8,98x^4}\cdot \left(-8,98\cdot 4x^3\right) \\ =14,28 e^{-8,98x^4}-14,28x\cdot e^{-8,98x^4}\cdot 35,92x^3 \\ =14,28 e^{-8,98x^4}\cdot \left(1- 35,92x^4\right)$$

Comments

Danke für deine hilfreiche Antwort. Kann es sein, dass als Ergebnis -1,63 (-1,626332) herauskommt? Da ich mir nicht sicher bin, wie ich die Klammern setzen soll.

Ich habe nun einfach so gerechnet:

E = f'(x)*x/f(x)

Also: 14,28e^-8,98x^4*(1-35,92x^4)*x/14,28x*e^-8,98x^4

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Die Elastizität ist die folgende: $$\frac{f'(x)\cdot x}{f(x)}=\frac{14,28 e^{-8,98x^4}\cdot \left(1- 35,92x^4\right)\cdot x}{14,28x\cdot e^{-8,98x^4}}=1- 35,92x^4$$ Für x=0,52 bekommen wir: $$1- 35,92\cdot 0,52^4=1- 35,92\cdot 0,07311616=1- 2,6263324672=-1,6263324672$$ Dein Ergebnis ist also richtig!

Answer 2

Du musst nach der Produkt-und Kettenregel ableiten.

u= 14,28x --> u' = ...

v= e^{-8,98x^4}--> v' =