Wie bekomme ich die Gleichung unter die 3. Wurzel?

Question

Zurzeit habe ich das Thema "Gravitation" in Physik.

Ich habe ein Problem mit dem Umstellen einer Gleichung.

Die Anfangsgleichung/Ausgangsfunktion lautet:

ɣ= m×M/ r² = 4π²× m× r/ T² 

daraus folgt : r= √ɣ×M×T²/4π²

Ich sollte den Weg herausfinden und habe somit zuerst die zwei Gleichungen gleichgesetzt und komme auf das Ergebnis, welches unter der Wurzel steht.

Aber ich weiß nicht wie die 3. Wurzel entstanden ist und wie ich die bisherige Gleichung unter die Wurzel bekomme.

Answer 1

Die kleinen x sind Malzeichen? Ich verwende dafür * .

Du hast (Klammern um Zähler ergänzt):

(m×M)/ r² = (4π²× m× r) / T²        | *r^2 * T^2 (beide sind nicht 0, da man nicht durch 0 teilen darf)

T^2(m*M) = (4π^2 * m * r) * r^2       | Mult. ist assoziativ. D.h. Klammern egal.

T^2*m*M = 4π^2 * m * r * r^2

T^2*m*M = 4π^2 * m * (r * r^2)

T^2*m*M = 4π^2 * m *r^3   | : (4π^2 *m)

(T^2 * m * M)/(4 π^2 * m) = r^3       | kürzen mit m

(T^2 * M)/(4 π^2 ) = r^3     | 3. Wurzel

^3√( (T^2 * M)/(4 π^2 ) ) = r 

Comments

okay, danke ich hab das irgendwie verstanden aber wird gamma einfach weggelassen oder ist das aus Versehen?