Lösungsmenge einer Matrix in Parameterform richtig angeben

Question

$$\qquad \qquad \qquad \left( \begin{matrix} 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 5 \\ 3 & 4 & 5 & 6 \end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \right) \\ \\ Lösung:\quad \left( \begin{matrix} 1 & 0 & -1 & -2 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \right) \\ Nun\quad setze\quad ich\quad { x }_{ 4 }={ \lambda }_{ 1 }\quad und\quad { x }_{ 3 }={ \lambda }_{ 2 },\quad dabei\quad erhalte\quad ich:\\ \qquad { x }_{ 1 }={ \lambda }_{ 2 }+{ 2\lambda }_{ 1 }\quad und\quad { x }_{ 1 }={ -2\lambda }_{ 2 }-3{ \lambda }_{ 1 }.\\ Nun\quad bastel\quad ich\quad mir\quad 2\quad Punkte\quad u\quad mit\quad { \lambda }_{ 1 }=1,\quad { \lambda }_{ 2 }=0\quad und\quad u'\quad mit\quad { \lambda }_{ 1 }=0,\quad { \lambda }_{ 2 }=1\\ Also\quad u=\left( 1,-2,1,0 \right) \quad u'=\left( 2,-3,0,1 \right) \\ \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad u\quad +\quad \lambda (u'-u)\quad =>\quad L=\quad \left( \begin{matrix} 1 \\ -2 \\ 1 \\ 0 \end{matrix} \right) +\lambda \left( \begin{matrix} 2 \\ -3 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} \right) ,\quad für\quad alle\quad \lambda \epsilon R.\\ Stimmt\quad das\quad so?\quad Gibt\quad es\quad noch\quad bessere\quad Möglichkeiten\quad zur\quad Darstellung\quad \\ der\quad Lösung\quad außer\quad einer\quad Geradengleichung?\quad Wenn\quad ja,\quad welche\quad findet\quad ihr\quad am\quad elegantesten,\\ bzw.\quad welche\quad lässt\quad sich\quad am\quad schnellsten\quad zusammenbauen?\\$$

Answer 1

Die Lösungsmenge eines homogenen Gleichungssystems kann niemels eine Gerade, die nicht durch den Nullpunkt geht, sein.

Comments

Also dann eher so $${ \lambda }_{ 1 }\left( \begin{matrix} 1 \\ -2 \\ 1 \\ 0 \end{matrix} \right) +{ \lambda }_{ 2 }\left( \begin{matrix} 2 \\ -3 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} \right)$$?

Könntest du mal 2 Möglichkeit angeben?

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Möglichkeiten wofür ?

Deine Lösung in der Form
L = {x | x = λ₁u + λ₂u' ; λ₁, λ₂ ∈ ℝ}
ist doch perfekt.

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Ha jott versucht es mal wieder. Aber es will und will nicht klappen.

Answer 2

hallo bango,

die lösung müsste so passen. bei der darstellungsform solltest du dich an der Vorlesung orientieren. Ich finde die so gut. Vlt. noch Mengenklammern um die Lösungsvektoren.

Comments

die lösung müsste so passen

Das könnte dir so passen

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Wie dann hj2166?