$$\qquad \qquad \qquad \left( \begin{matrix} 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 5 \\ 3 & 4 & 5 & 6 \end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \right) \\ \\ Lösung:\quad \left( \begin{matrix} 1 & 0 & -1 & -2 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \right) \\ Nun\quad setze\quad ich\quad { x }_{ 4 }={ \lambda }_{ 1 }\quad und\quad { x }_{ 3 }={ \lambda }_{ 2 },\quad dabei\quad erhalte\quad ich:\\ \qquad { x }_{ 1 }={ \lambda }_{ 2 }+{ 2\lambda }_{ 1 }\quad und\quad { x }_{ 1 }={ -2\lambda }_{ 2 }-3{ \lambda }_{ 1 }.\\ Nun\quad bastel\quad ich\quad mir\quad 2\quad Punkte\quad u\quad mit\quad { \lambda }_{ 1 }=1,\quad { \lambda }_{ 2 }=0\quad und\quad u'\quad mit\quad { \lambda }_{ 1 }=0,\quad { \lambda }_{ 2 }=1\\ Also\quad u=\left( 1,-2,1,0 \right) \quad u'=\left( 2,-3,0,1 \right) \\ \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad u\quad +\quad \lambda (u'-u)\quad =>\quad L=\quad \left( \begin{matrix} 1 \\ -2 \\ 1 \\ 0 \end{matrix} \right) +\lambda \left( \begin{matrix} 2 \\ -3 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} \right) ,\quad für\quad alle\quad \lambda \epsilon R.\\ Stimmt\quad das\quad so?\quad Gibt\quad es\quad noch\quad bessere\quad Möglichkeiten\quad zur\quad Darstellung\quad \\ der\quad Lösung\quad außer\quad einer\quad Geradengleichung?\quad Wenn\quad ja,\quad welche\quad findet\quad ihr\quad am\quad elegantesten,\\ bzw.\quad welche\quad lässt\quad sich\quad am\quad schnellsten\quad zusammenbauen?\\ $$
