Ich hänge an einer Stelle im Beweis fest:
"Es ist ggT((p-1)!, p) = 1, andernfalls würde gelten:
p|(p-1)(p-2)...2*1 und ebenso p|p-k für ein 0 < k < p, ein Widerspruch."
Ich verstehe beide Teile nicht:
1) "Es ist ggT((p-1)!, p) = 1, andernfalls würde gelten: p|(p-1)(p-2)...2*1 ..."
Angenommen es wäre d = ggT((p-1)!, p) > 1
Warum würde daraus p|(p-1)(p-2)...2*1 folgen?
Meine Idee bzw. Gedanken dazu: Wenn p|(p-1)(p-2)...2*1 gelten soll, muss es eine ganze Zahl z geben mit p*z = (p-1)(p-2)...2*1
also p*z = (p-1)!
Angenommen d = ggT((p-1)!, p) > 1
Dann würde d|(p-1)! und d|p gelten. Also d*x = (p-1)! und d*y=p mit x,y aus der Menge der ganzen Zahlen.
Weiter wäre d = 1/x*(p-1)! und d*y = p = (p-1)!/x * y
d.h p*x/y = (p-1)! Woher weiß ich nun, dass x/y eine ganze Zahl wäre?
Ist mein Gedakengang nachvollziehber oder kompletter Blödsinn?
2) ..."und ebenso p|p-k für ein 0 < k < p"
Den Teil kapiere ich auch nicht.
Angenommen wie oben, d=ggT((p-1)!, p) > 1 also d|(p-1)! und d|p.
Dann ist wie oben d*x = (p-1)! und d*y=p wie kommt man da auf d|p-k ???
Wenn mir jemand
"Es ist ggT((p-1)!, p) = 1, andernfalls würde gelten: p|(p-1)(p-2)...2*1 und ebenso p|p-k für ein 0 < k < p, ein Widerspruch."
erklären könnte, wäre das super. Muss ja nicht auf meiner "Idee" aufbauen!
