Wie berechne ich den Wendepunkt von 0,25x^4+ax^2?

Question

Die Funktion lautet: f_a(x)=0,25x⁴+ax²

Ich habe mit den Ableitungen angefangen:

f'_(x)=x³+2ax

f''_(x)=3x²+2a

f'''_(x)=6x

Die zweite Ableitung habe ich dann gleich Null gesetzt: 0=3x²+2a

Jetzt komme ich nicht weiter.

Answer 1

f''_(x)=3x²+2a

f'''_(x)=6x  , ist ≠ 0 falls x≠0

Die zweite Ableitung habe ich dann gleich Null gesetzt: 0=3x²+2a

3x^2 = -2a            | Nur falls a < 0 sind Wendepunkte vorhanden.

x^2 = -2a/3

x = ± √(-2a/3)

 f_a(±√(-2a/3))=0,25(4a^2 / 9)+a(-2a/3) = a^2 / 9 - 6a^2 /9 = -5a^2 /9

W1(√(-2a/3),  -5a^2 /9) , W2(- √(-2a/3),  -5a^2 /9)    Nur für a <0

Für a≥0 sind keine Wendepunkte vorhanden.

Comments

hab soweit alles verstanden, könntest du mir nur noch mal genauer erklären wie du f_a(±√(-2a/3)) zusamengefasst hast?

ausgeschrieben würde es ja so sein: f_a(±√(-2a/3))=0,25(±√(-2a/3))⁴+a(±√(-2a/3))² richtig?

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 f_a(±√(-2a/3))=0,25(±√(-2a/3))⁴+a(±√(-2a/3))²

Gerader Exponent: ± weglassen. ist +.

√ ^2 -----> √ ist weg

  + a*(-2a)/3 = - 2a^2 /3

√      ^4  -------> Term unter der Wurzel quadrieren

((-2a)/3)^2 = 4a^2 / 9

0.25*4 = 1. Aber  Neuntel werde ich oben noch korrigieren.