0 Daumen
887 Aufrufe

Die Aufgabenstellung war, den Wendepunkt der Funktion f(x)=ax^2 - 4a^2 x auszurechen. Meine Frage ist, ob es dort überhaupt einen Wendepunkt gibt.

f(x)= ax^2 - 4a^2 x

f'(x)= 2ax-4a^2

f''(x)= 2a

f'''(x)= 0

Dann würde bei der notwendigen Bedingung 2a=0 stehen.

Wäre das ein Wendepunkt?

Avatar von

3 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hi,

Die notwendige Bedinung ist in der Tat 2a = 0 und damit a = 0. Das wiederum gibt Probleme in der Ausgangsfunktion, welche dann f(x) = 0 lautet und demnach liegt kein Wendepunkt vor, da generell a ≠ 0 gelten muss/sollte.


Überhaupt gibt es kein Wendepunkte bei einer Funktion zweiten Grades. Die Untersuchung hätte man sich also auch argumentativ sparen können ;).


Grüße

Avatar von 140 k 🚀
+1 Daumen

da hast du Recht, da - wie du schon erkannt hast - die 3. Ableitung = Null ist,

also niemals ≠ 0

Gruß

Smitty

Avatar von 5,4 k
+1 Daumen

f(x)=ax^{2} - 4a^{2} x

ist für jedes a ≠ 0 eine Parabel.

Parabeln sind entweder überall linksgekrümmt oder überall rechtsgekrümmt.

Ein Wechsel der Krümmung (Wendepunkt) kommt nicht vor.

Dann würde bei der notwendigen Bedingung 2a=0 stehen.

==> a = 0

somit ein Widerspruch zur Fragestellung oder nur ein Spezialfall, den du noch betrachten musst.

Bisher weisst du: für a ≠ 0 hat f(x) keine Wendepunkte.

Avatar von 162 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community