Vereinfachung Bruch 1- (x)/(1-(x/(x+1)))

Question

1 - ((x)/(1-(x/(x+1))))

bitte um Lösungsweg

Answer 1

$$1-\frac { x }{ 1-\frac { x }{ x+1 } } =1-\frac { x }{ \frac { x+1 }{ x+1 } -\frac { x }{ x+1 } } =1-\frac { x }{ \frac { x+1-x }{ x+1 } } \\ =1-\frac { x\left( x+1 \right) }{ 1 } =1-{ x }^{ 2 }-x$$

Comments

Danke,

hast du das mit diesen mathematischen Zeichen geschrieben?

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Ich hab den Formeleditor genutzt. Bei dem wird auch der Tex-Code angezeigt, den man dann einfach kopieren kann. Bsp: 1/5 wird zu \frac { 1 }{ 5 }. Wenn Du das in jeweils 2 $-Zeichen setzt, dann wird das als Formel angezeigt: $$\frac { 1 }{ 5 }$$ Du kannst das ganze natürlich auch mit der Tastatur eingeben.

Answer 2

 

1 - (x/(1-(x/(x+1)))) | die rote 1 mit dem Nachfolgenden auf einen Nenner bringen:

1 - (x/ [ (x+1)/(x+1) - x / (x+1) ]

1 - (x / [ (x+1-x) / (x+1) ]

1 - (x / [ 1 / (x+1) ]

Durch einen Bruch wird geteilt, indem man mit dessen Kehrwert multipliziert: 

1 - (x * (x+1) / 1)

1 - (x * (x+1))

1 - (x² + x)

-x² - x + 1

Besten Gruß