Ich suche die Lösung der Gleichung: (1+3i)z=z-3-i

Question

(1+3i)z=z-3-i

Diese Gleichung soll jetzt hier gelöst werden. Die Aufgabenstellung lautet:  lösen sie die folgende Gleichung für komplexe Zahlen z. Rufen Sie sich dazu in Erinnerung, wann zwei komplexe Zahlen gleich sind. Skizzieren Sie die Lösung in der komplexen Ebene!

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Kontrollieren kannst du das Resultat übrigens hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2B3i)z%3Dz-3-i 

Wenn ihr erst die Definition, Addition und Multiplikation habt (also keine Division), solltest du mit dem Ansatz von ullim rechnen.

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Was ist denn jetzt richtig? Weil Wolfram Alpha sagt was anderes

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Hast du denn richtig geschaut? Einsetzen und kontrollieren sollte die Zweifel beseitigen.

Answer 1

(1+3i)z=z-3-i |-z

(1+3i)z -z = -3-i

z( -1 +3i +1 )= -3-i

z( 3i )= -3-i |: ( 3i)

z= i-1/3

Das liegt im 2. Qudranten in der komplexen Ebene

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Sicher dass das so richtig ist?

Answer 2

Setze z = a+ib und vergleiche Real- und Imaginärteil auf der linken und rechten Seite.